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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点为A、B，P是椭圆C上不与A、B重合的任意一点，设∠PAB=α，∠PBA=β，则（　　）
    A、sinα＜cosβ
    B、sinα＞cosβ
    C、sinα=cosβ
    D、sinα与cosβ的大小不能确定
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），∠PAB=α，∠PBA=β，可得α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β＜90°，利用正弦函数的单调性，即可得出结论．
    解答： 解：∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），∠PAB=α，∠PBA=β，
    ∴α+β＜90°，
    ∴0°＜α＜90°-β＜90°，
    ∴sinα＜sin（90°-β），
    即sinα＜cosβ．
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角函数知识，属于基础题．
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    四边形ABCD是圆的内接四边形，已知A（0，0）、B（1，2）、C（m，0）、D（2，-1），则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面上的动点P（m，n）满足直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=25没有公共点，过每一个这样的点P，任作一条直线总与椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    k
    =1有公共点，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(3，4)，
    b
    =(2，-1)，且(
    a
    +x
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则实数x=（　　）
    A、23
    B、
    23
    2
    C、
    23
    3
    D、
    23
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x＜
    π
    2
    ，则
    		x
    -
    1
    sinx
    ＜0是
    1
    sinx
    -x＞0成立的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2+
    1
    2
    x-（
    1
    2
    ）n≥0（n∈N*），
    （Ⅰ）求当n=1时，求不等式x2+
    1
    2
    x-（
    1
    2
    ）n≥0的解集；
    （Ⅱ）当x∈（-∞，λ]时恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lg（x2+2x+
    a
    x
    ），x∈（0，+∞），若对任意x∈[1，+∞），f（x）恒有意义，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）若对一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x2-ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）试判断函数y=lnx-
    1
    ex
    +
    2
    ex
    是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f(x)=
    ex-e-x
    2
    的奇偶性和值域．

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