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    已知0＜x＜
    π
    2
    ，则
    		x
    -
    1
    sinx
    ＜0是
    1
    sinx
    -x＞0成立的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：根据三角函数的性质，将不等式进行等价转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
    解答： 解：当0＜x＜
    π
    2
    ，0＜sinx＜1，
    则不等式
    		x
    -
    1
    sinx
    ＜0等价为
    		x
    ＜
    1
    sinx
    ，
    即sinx
    		x
    ＜1，即x•sin2x＜1，
    不等式
    1
    sinx
    -x＞0等价为
    1
    sinx
    ＞x，即x•sinx＜1，
    ∵0＜sinx＜1，
    ∴若x•sinx＜1，则x•sin2x＜x•sinx＜1，即x•sin2x＜1成立．
    若xsin2x＜1，不能推出xsinx＜1成立，故充分性不成立．
    则
    		x
    -
    1
    sinx
    ＜0是
    1
    sinx
    -x＞0成立的必要不充分条件．
    故选：C．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，将不等式转化为xsin2x＜1与xsinx＜1的关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求k的值；
    （2）设g（x）=log2（（
    		2
    ）x+2+a）+log2（
    		2
    2
    ）x，当f（x）=g（x）时，求实数x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有
     
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    设集合S={x|x2-5x-6＜0}，T={x||x+2|≤3}，则S∩T=（　　）
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    B、{x|-5≤x＜5}
    C、{x|-1＜x≤1}
    D、{x|1≤x＜5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-
    1
    x
    ，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-1，1）
    B、（1，+∞）
    C、（-∞，-1）
    D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点为A、B，P是椭圆C上不与A、B重合的任意一点，设∠PAB=α，∠PBA=β，则（　　）
    A、sinα＜cosβ
    B、sinα＞cosβ
    C、sinα=cosβ
    D、sinα与cosβ的大小不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={2，3}，C={-4，2}．
    （1）若∅为A∩B的真子集，A∩C=∅，求a的值；
    （2）若A为B的子集，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    		x
    +
    		y
    ≤k 
    		x+y
    对一切x，y∈R都成立，求k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是等差数列，若{an}中存在一项可以表示为该数列的连续三项之和，则称数列{an}为“可拆数列”．
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    （3）若{an}为“可拆数列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示数列{an}的前n项和，当{an}公差最大时，求满足200Sk＞ak2的正整数k的最大值．

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