Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2，3}，C={-4，2}．
（1）若∅为A∩B的真子集，A∩C=∅，求a的值；
（2）若A为B的子集，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）首先，根据∅为A∩B的真子集，说明集合A非空，然后，A∩C=∅，所以，3必为集合A的元素，从而得到a的取值‘
（2）则需要分类进行讨论，分为A={2}，A={3}，A=∅，A={2，3}四种情形进行讨论．

解答： 解：（1）∵∅为A∩B的真子集，A∩C=∅，
∴3∈A，
即3²-3a+a²-19=0，
解得a=-2或a=5，
当a=-2时，解得A={-5，3}，
当a=5时，解得A={2，3} 此时不合题意，舍去；
所以a=-2，
（2）当A=∅时，
即方程x²-ax+a²-19=0无实根，
所以△=a²-4（a²-19）＜0，
∴a2＞

4×19

3

，
∴a＜-

2 57

3

或a＞

2 57

3

，
当A={2}时，
∴2²-2a+a²-19=0，
∴a=5或a=-3，
此时，不合条件，
同理，A={3}，A=∅，A={2，3}都不符合条件，
所以，a的取值范围为(-∞，-

2 57

3

)∪(

2 57

3

，+∞)，

点评：本题重点考查集合的元素特征，集合与集合之间的关系，属于中档题，难度中等．