Question

已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）

• A、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）
• B、e²⁰¹⁴f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）
• C、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）
• D、e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e²⁰¹⁴f（0）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=

f(x)

ex

，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，则g′（x）=

f′(x)ex-f(x)ex

e2x

，
∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即函数g（x）为R上的减函数，
∴g（-2014）＞g（0）＞g（2014），
即

f(-2014)

e-2014

＞

f(0)

e0

，∴e²⁰¹⁴f（-2014）＞f（0），

f(0)

e0

＞

f(2014)

e2014

，∴f（2014）＜e²⁰¹⁴f（0）．
故选：C．

点评：本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题．