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    已知a
    1
    3
    +a-
    1
    3
    =3，求下列各式的值：
    （1）a+a-1；
    （2）
    a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    ．
    考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
    专题：计算题
    分析：（1）把要求的式子展开，结合两数和的平方公式和已知条件求解；
    （2）由（1）中求得的值求a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    的值，再由立方差公式求a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    的值，则答案可求．
    解答： 解：（1）∵a
    1
    3
    +a-
    1
    3
    =3，
    ∴a+a-1=(a
    1
    3
    )3+(a-
    1
    3
    )3
    =(a
    1
    3
    +a-
    1
    3
    )(a
    2
    3
    +a-
    2
    3
    -1)
    =3[(a
    1
    3
    +a-
    1
    3
    )2-2-1]
    =3×（32-3）=18；
    （2）∵a+a-1=18，
    ∴(a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    )2=a+a-1-2=18-2=16    ，
    ∴a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    =±4    ．
    a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    =(a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    )(a+a-1+1)
    当a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    =-4    时，a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    =-4×19=-76，
    a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    =
    -76
    -4
    =19    ；
    当a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    =4    时，a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    =4×19=76，
    a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    =
    76
    4
    =19    ．
    ∴
    a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    =19．
    点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查了立方和与立方差公式，是基础题．
    练习册系列答案
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    人．

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    （2）若A为B的子集，求a的取值范围．

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    设
    		x
    +
    		y
    ≤k 
    		x+y
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    1
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    ，已知f（1）=-5，求f（f（5））．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（-1，cosωx+
    		3
    sinωx），
    n
    =（f（x），cosωx），其中ω≠0且
    m
    ⊥
    n
    ，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为
    3
    2
    π    ．
    （1）求ω的值；
    （2）探讨函数f（x）在（-π，π）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是等差数列，若{an}中存在一项可以表示为该数列的连续三项之和，则称数列{an}为“可拆数列”．
    （1）若{an}为递增的“可拆数列”，且各项为整数，a1=5，求公差d的取值集合；
    （2）若{an}公差不为零且存在正整数m使am+1，a2m，a3m成等比数列，求证{an}为“可拆数列”；
    （3）若{an}为“可拆数列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示数列{an}的前n项和，当{an}公差最大时，求满足200Sk＞ak2的正整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，等边△ABC中，AB=2AD=4AE=4，则
    BE
    •
    CD
    =
     
    ．

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