Question

1．判断圆x²+y²-2x-3=0和x²+y²-4y+3=0的位置关系．

Answer 1

分析 把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

解答 解：把圆x²+y²-2x-3=0和x²+y²-4y+3=0分别化为标准方程得：
（x-1）²+y²=4，x²+（y-2）²=1，
故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2和r=1，
∵圆心之间的距离d=$\sqrt{5}$，R+r=3，R-r=1
∴R-r＜d＜R+r，
则两圆的位置关系是相交．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．