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    已知二次函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点的横坐标为-1，函数取最小值时，横坐标为1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求此函数的最值．
    考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据题意，求出b、c的值即可；
    （2）根据二次函数f（x）的图象与性质求出它的最值．
    解答： 解：（1）根据题意，得；
    1-b+c=0
    -
    b
    2
    =1
    ，
    解得b=-2，c=-3；
    ∴f（x）=x2-2x-3；
    （2）∵f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
    ∴当x=1时，函数取最小值是f（x）min=-4，且无最大值．
    点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了用待定系数法求函数的解析式的问题，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列每对向量具有垂直关系的是（　　）
    A、（3，2，3），（1，1，-1）
    B、（-2，1，3），（6，-5，7）
    C、（3，4，0），（0，0，5）
    D、（4，0，3），（8，0，6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=-1处取得极大值2．
    （Ⅰ）求f（x）解析式；
    （Ⅱ）过点A（1，t）（t≠-2）可作函数f（x）象的三条切线，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（ex-1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-ax+b在y轴上的截距为1，且曲线上一点P（
    		2
    2
    ，y0）处的切线斜率为
    1
    3
    ．
    （1）曲线在P点处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的极大值和极小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（x3-ax）ln（x2+1-a）（a∈R）
    （Ⅰ）若方程f（x）=0有3个不同的根，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数a，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x1，x2，且满足x2=2x1，若存在，求实数a的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
    （1）幂函数f（x）=x-1是否属于集合H？请说明理由；
    （2）若函数g（x）=lg
    a
    x2+1
    ∈H，求实数a的取值范围；
    （3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x
    +alnx，其中a∈R，
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值，
    （Ⅱ）在（1）的结论下，若关于x的不等式f（x+1）＞
    x2+(t+2)x+t+2
    x2+3x+2
    （t∈N*），当x≥1时恒成立，求t的值；
    （Ⅲ）令g（x）=x-f（x），若关于x的方程g（x）+g（3-x）=0在（0，1）内至少有两个解，求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ，试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数g（x）=
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    （x-x1）+f（x1），则对任意x∈（x1+x2），都有f（x）＞g（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx，cosx），
    b
    =（sinx，-cosx），设函数f（x）=2
    a
    •
    b
    +1
    （Ⅰ）求函数 f（x）最的小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    3π
    4
    ]上的最小值和最大值．

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