Question

18．平罗中学高二（9）班数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队．
（1）若男生和男生互不相邻，女生和女生互不相邻，共有多少种不同排法？
（2）问3个女生相邻的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）先把4名男生排成一排，有${A}_{4}^{4}$种排法，再把3名女生插入到4名男生中间的空中，有${A}_{3}^{3}$种排法，利用乘法原理能求出不同排法种数．
（2）数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队，基本事件总数为n=${A}_{7}^{7}$，3个女生相邻包含的基本事件个数m=${A}_{3}^{3}{A}_{5}^{5}$，由此能求出3个女生相邻的概率．

解答 解：（1）数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队．
男生和男生互不相邻，女生和女生互不相邻，
先把4名男生排成一排，有${A}_{4}^{4}$种排法，
再把3名女生插入到4名男生中间的空中，有${A}_{3}^{3}$种排法，
利用乘法原理得不同排法种数有：${A}_{4}^{4}{A}_{3}^{3}$=144种．
（2）数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队，
基本事件总数为n=${A}_{7}^{7}$，
3个女生相邻包含的基本事件个数m=${A}_{3}^{3}{A}_{5}^{5}$，
∴3个女生相邻的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{{A}_{3}^{3}{A}_{5}^{5}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．