Question

16．将双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x²-y²=4的“黄金三角形”的面积是（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据条件求出右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可．

解答 解：由x²-y²=4得$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
则a²=b²=4，则a=2，b=2，c=2$\sqrt{2}$，
则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2$\sqrt{2}$，0），（2，0），（0，2），
故所求“黄金三角形”的面积S=$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{2}$-2）×2=2$\sqrt{2}$-2，
故选：B

点评 本题主要考查双曲线的性质，根据定义求出交点坐标是解决本题的关键．