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已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点,交边于点,则的最大值为             .

解析试题分析:以M点为原点,x轴平行于,y轴垂直于,建立直角坐标系,则M(0,0),A(0,),B(-1,-),C(1,-),设直线l的方程为y="kx" (0≤k≤)(1), 直线AB的方程y-=x
(2),联立(1)(2),得P点的坐标为(),
直线AC的方程:y-=-x, (3),
联立(1)(3),得Q点的坐标为(),
=(+1,+),即=(+1,
=(-1,),
·=(+1)(-1)+()()=
因为0≤k≤
所以·==,当且仅当k=0,即直线l平行于x轴时取等号.
·的最大值是.
考点:1.向量的运算;2.直线方程.

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已知A、B、C是直线l上的三点,向量满足,则函数的表达式为          

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已知向量的模为1,且满足,则方向上的投影等于          .

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的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_____________.

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(1)化简
(2)如图,平行四边形中,分别是的中点,为交点,若==
试以为基底表示

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如图,在平面上,点,点在单位圆上,
(1)若点,求的值;
(2)若,四边形的面积用表示,求的取值范围.

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(1)求|a|2+|b|2的值;
(2)若a⊥b,求θ;
(3)若θ=,求证:a∥b.

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给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是    .

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设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.

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