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已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求|a|2+|b|2的值;
(2)若a⊥b,求θ;
(3)若θ=,求证:a∥b.

(1)2(2)θ=(3)见解析

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点,交边于点,则的最大值为             .

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).
(1)若点A,B,C不能构成三角形,求实数m满足的条件;
若△ABC为直角三角形,求实数m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为(x,y).

(1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离|PO|;
(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.
(1)求实数a,b的值.
(2)若复数满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).
(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若m⊥p,边长c=2,C=,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).
(1)求实数x,使两向量,共线.
(2)当两向量共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,其中.
(1)求证:互相垂直;
(2)若大小相等,求.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若在数列中,对任意正整数,都有(常数),则称数列为“等方和数列”,称 为“公方和”,若数列为“等方和数列”,其前项和为,且“公方和”为,首项,则的最大值与最小值之和为(   )

A.B.C.D.

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