Question

2．已知点A在函数y=2^x的图象上，点B，C在函数y=4•2^x的图象上，若△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，且点A，C的纵坐标相同，则点B横坐标的值为-1．

Answer 1

分析 根据已知设A点坐标为：（a，2^a），则C点坐标为：（a-2，2^a），B点坐标为：（b，4•2^b），结合△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，可得答案．

解答 解：设A点坐标为：（a，2^a），则C点坐标为：（a-2，2^a），
B点坐标为：（b，4•2^b），
∵△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，
∴k_BC=$\frac{{2}^{a}-4•{2}^{b}}{a-2-b}$=1，k_AB=$\frac{4•{2}^{b}-{2}^{a}}{b-a}$=-1，
故a-b=1，即a=b+1，
∴k_BC=$\frac{{2}^{a}-4•{2}^{b}}{a-2-b}$=2^2+b-2^a=2^2+b-2^b+1=2^b+1=1，
解得：b=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查的知识点是函数的图象，直线的斜率，指数的运算性质，难度中档．