Question

8．已知椭圆的中心在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线x²=-4y的焦点重合，则此椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$
• C． ${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

Answer 1

分析 抛物线x²=-4y的焦点为（0，-1），为椭圆的一个焦点．因此可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．则c=1，$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，联立解得即可得出．

解答 解：抛物线x²=-4y的焦点为（0，-1），为椭圆的一个焦点．
因此可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
则c=1，$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，
联立解得a=2，b²=3．
∴此椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选；B．

点评 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．