Question

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2

2

，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[15°，60°]
• B、[0°，90°]
• C、[30°，60°]
• D、[15°，75°]

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：求出圆心和半径，比较半径和2

2

的大小，根据题意得出圆心到直线的距离小于等于

2

，求圆心到直线的距离公式，从而得直线斜率，即得倾斜角范围．

解答： 解：圆x²+y²-4x-4y-10=0可化为（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圆心坐标为M（2，2），半径为r=

18

=3

2

，
所求的圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2

2

，
∴圆心M到直线l的距离d应小于等于

2

，
即d=

|2a+2b|

a2+b2

≤

2

，
整理得(

a

b

)2+4（

a

b

）+1≤0，
解得-2-

3

≤

a

b

≤-2+

3

，
∴2-

3

≤-

a

b

≤2+

3

，
即直线l的斜率k=-

a

b

∈[2-

3

，2+

3

]，
即k=tnaα∈[2-

3

，2+

3

]，
∴直线l的倾斜角的取值范围是α∈[15°，75°]；
故选：D．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系以及圆心到直线的距离等知识，是易错题．