Question

已知函数y=|x|．
（1）作出函数图象
（2）判断函数的奇偶性．
（3）若x∈[-2，1]，求函数的最小值与最大值．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数的最值及其几何意义,函数奇偶性的判断,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）将函数进行化简，即可作出函数图象
（2）根据函数的奇偶性的定义或图象特点即可判断函数的奇偶性．
（3）若x∈[-2，1]，根据函数的单调性和图象即可求函数的最小值与最大值．

解答： 解：（1）y=|x|=

x， x≥0 -x， x＜0

，则对应的函数图象为：
（2）函数f（x）的定义域为R，
∵f（-x）=|-x|=|x|=f（x），
∴f（-x）=f（x），即函数是偶函数．
（3）若x∈[-2，1]，∵函数f（x）是偶函数，∴关于y轴对称，
∴函数的最小值与f（0）=0，最大值为f（-2）=|-2|=2．

点评：本题主要考查函数图象的做法，以及函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握相应的定义，比较基础．