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    15．已知P是抛物线y2=4x上一点，F是该抛物线的焦点，则以PF为直径且过（0，2）的圆的标准方程为（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．

    分析 利用条件，先求出P的坐标，再求出圆的标准方程．

    解答 解：设P（m，n），则$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}=4m}\\{\frac{n-2}{m}•\frac{2-0}{0-1}=-1}\end{array}\right.$，解得m=n=4，
    ∴P（4，4），
    ∵F（1，0），∴PF的中点为（2.5，2），|PF|=5，
    ∴以PF为直径且过（0，2）的圆的标准方程为（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．
    故答案为：（x-2.5）2+（y-2）2=6.25．

    点评 本题考查抛物线的性质，考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}满足a1=m，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，n=2k-1}\\{{a}_{n}+r，n=2k}\end{array}\right.$（k∈N*，r∈R），其前n项和为Sn．
    （1）当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an+2=an？
    （2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；
    （3）当m=r=1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值．

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    6．求圆（x-3）2+y2=1关于点P（0，1）对称的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设{an}是公比为q（q≠1）的无穷等比数列，若{an}中任意两项之积仍是该数列中的项，则称{an}为“封闭等比数列”．给出以下命题：
    （1）a1=3，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；
    （2）a1=$\frac{1}{2}$，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；
    （3）若{an}，{bn}都是“封闭等比数列”，则{an•bn}，{an+bn}也都是“封闭等比数列”；
    （4）不存在{an}，使{an}和{an2}都是“封闭等比数列”；
    以上正确的命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知正项等差数列{an}满足：Sn2=a13+a23+a33+…+an3，其中Sn是数列{an}的前n项和．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足：bn=$\frac{{2+{a_n}}}{{{2^{2+{a_n}}}{S_n}}}$，求数列{bn}的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知i是虚数单位，若复数z满足$\frac{z}{2-i}$=i，则|z|（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，则b的值为（　　）
    A．6B．3C．2D．2或3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥-3}\\{y≤2}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{2y-2}{x-4}$的最大值$\frac{10}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（　　）
    A．（0，4）B．[0，4）C．[0，4]D．（4，+∞）

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