Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为A₁B₁、CC₁的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D₁N所成的角，则α的集合是（　　）

• A、{

  π

  2

  }
• B、{α|

  π

  6

  ≤α≤

  π

  2

  }
• C、{α|

  π

  4

  ≤α≤

  π

  2

  }
• D、{α|

  π

  3

  ≤α≤

  π

  2

  }

Answer 1

考点：集合的表示法

专题：

分析：根据已知条件建立空间直角坐标系，求出向量

PM

，

D1N

的坐标，求这两向量夹角即可．

解答：解：如图，分别以边DA，DC，DD₁所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长
为1，P（x，0，0）（0≤x≤1），并能确定以下几点坐标：
M（1，

1

2

，1），D₁（0，0，1），N（0，1，

1

2

）；
∴

PM

=(1-x，

1

2

，1)，

D1N

=(0，1，-

1

2

)；
∴

PM

•

D1N

=0；
∴

PM

⊥

D1N

，∴α=

π

2

．
故选A．

点评：考查异面直线所成角，以及通过建立空间直角坐标系，用向量求异面直线所成角的方法，两非零向量垂直的充要条件..