Question

抛物线y²=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（-1，0），则

|MN|

|MF|

的取值范围是（　　）

• A、[1，2

  2

  ]
• B、[

  2

  ，

  3

  ]
• C、[

  2

  ，2]
• D、[1，

  2

  ]

Answer 1

考点：抛物线的简单性质,抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y²=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出结论．

解答： 解：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y²=4x可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴由△=（2k²-4）²-4k⁴=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．
过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，
∴

|MN|

|MF|

=

|MN|

|MA|

∴直线的倾斜角为45°或135°时，

|MN|

|MA|

取得最大值

2

，倾斜角为0°时，

|MN|

|MA|

取得最小值1，
∴

|MN|

|MF|

的取值范围是[1，

2

]．
故选：D．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．