计算${∫} {0}^{π}$cos2$\frac{x}{2}$dx=$\frac{π}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．计算${∫}_{0}^{π}$cos²$\frac{x}{2}$dx=$\frac{π}{2}$．

分析根据二倍角公式和定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{π}$cos²$\frac{x}{2}$dx=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{π}$（1+cosx）dx=$\frac{1}{2}$（x+sinx）|${\;}_{0}^{π}$=$\frac{1}{2}$[（π+0）-0]=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$

点评本题考查了定积分的计算和二倍角公式，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

7．函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，0＜?＜4，|φ|＜$\frac{π}{2}$）过点（0，$\frac{1}{2}$），且当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最大值1．
（1）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos²x-1，如果对于?x₁，x₂∈R，都有h（x₁）≤h（x）≤h（x₂），求|x₁-x₂|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

8．已知数列的通项公式为a_n=2^n-1-1，则2047是这个数列的12项．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

5．计算：${∫}_{\;}^{\;}$x²e^3xdx=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe^3x+$\frac{2}{27}$e^3x+c．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

12．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-6y+6=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-6x-10y+30=0}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如表（单位：人）．