Question

12．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-6y+6=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-6x-10y+30=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 两式作差化为一次方程，再利用消元法化简，从而代入求得．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-6y+6=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-6x-10y+30=0}\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}{①}\\{②}\end{array}\right.$，
①-②得，
4x+4y-24=0，
故y=6-x，代入①式化简可得，
x²-4x+3=0，
解得，x=1，x=3，
故y=5，y=3；
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元二次方程组的解的求法，属于基础题．