已知椭圆
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为
,在椭圆上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
(Ⅰ)
; (Ⅱ)直线的方程为
或
解析试题分析：(Ⅰ) 由离心率和焦点坐标两个条件求出椭圆的C的方程.
(Ⅱ)首先假设存在点P，再通过向量与共线.得到关于一个关于点P
的横纵坐标的
的一个等式.因为点P在椭圆上，所以又得到一个关于的一个方程.由此可解出的值.从而写出直线AP的方程.本小题是椭圆中的一个较简单的问题，通过两个已知条件求出椭圆的方程.接着利用椭圆方程以及向量的共线知识，求出共线问题.
试题解析：(1)设椭圆的方程为
,
离心率,右焦点为,
,
,
故椭圆的方程为 6分
(2)假设椭圆上存在点(),使得向量与共线, 
,
, 7分
(1) 8分
又点()在椭圆上,
(2) 9分
由(1)、(2)组成方程组解得:
,或
, 10分
当点的坐标为
时,直线的方程为, 11分
当点的坐标为时,直线的方程为, 12分
故直线的方程为或 13分
考点：1.椭圆的标准方程.2.向量的共线.3.直线方程的表示.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
(1)求抛物线方程；
(2)求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知抛物线
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是点
关于
轴的对称点，过点的直线交抛物线于
两点。
（Ⅰ）试问在
轴上是否存在不同于点的一点
，使得
与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（Ⅱ）若
的面积为
，求向量
的夹角；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，过点
的两直线与抛物线
相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线
，垂足分别为D、C．
（1）若
，求矩形ABCD面积；
（2）若
，求矩形ABCD面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍；曲线
是以原点为顶点，
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线
,其中
与相交于点
,
与相交于点
,求四边形
面积的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
与椭圆
有公共焦点
，且椭圆过点
.
（1）求椭圆方程；
（2）点
、
是椭圆的上下顶点，点
为右顶点，记过点、、的圆为⊙
，过点作⊙ 的切线
，求直线的方程；
（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点
、
，试问直线
是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点作抛物线的两条切线
，其中
为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点
为直线上的定点时，求直线
的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时，求
的最小值．
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,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.