Question

12．已知函数f（x）=$\frac{asinx+3（x+2）^{2}}{{x}^{2}+4}$（a是不为0的常数），当x∈[-2，2]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（　　）

• A． a+3
• B． 6
• C． 2
• D． 3-a

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，利用奇函数的单调性欲对称性，即可求出x∈[-2，2]时函数f（x）的最大值与最小值的和．

解答 解：函数f（x）=$\frac{asinx+3（x+2）^{2}}{{x}^{2}+4}$=$\frac{asinx}{{x}^{2}+4}$+$\frac{12x}{{x}^{2}+4}$+3，
设g（x）=$\frac{asinx}{{x}^{2}+4}$+$\frac{12x}{{x}^{2}+4}$，
则g（x）在x∈[-2，2]上是奇函数，且为单调函数，
所以g（-2）+g（2）=0；
当x∈[-2，2]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
f（2）+f（-2）=[g（2）+3]+[g（-2）+3]=6．
故选：B．

点评 本题考查了利用函数奇偶性与单调性求函数最大值与最小值和的应用问题，是基础题目．