Question

13．设抛物线y²=2x的焦点为F，过点A（2，2）和B（$\frac{3}{2}$，-$\sqrt{3}$）的直线与抛物线的准线相交于C，设△BCF与△ACF的面积分别为S₁、S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，在△AEC中，BN∥AE，利用$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{|BN|}{|AE|}$，即可求出$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$．

解答 解：∵抛物线方程为y²=2x，
∴焦点F的坐标为（$\frac{1}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{1}{2}$，
如图，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{|BN|}{|AE|}$=$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查面积的计算，属于中档题．