Question

20．把函数y=sin（4x+φ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平$\frac{π}{3}$个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的一个可能值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能值．

解答 解：把函数y=sin（4x+φ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数y=sin（2x+φ）的图象；
再将图象上所有的点向右平$\frac{π}{3}$个单位，可得函数y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x-$\frac{2π}{3}$+φ）的图象，
由所得图象关于y轴对称，可得-$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
则φ的一个可能值为$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．