Question

在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₁+a₄+a₇=15，a₃+a₆+a₉=3，求a₅；
（2）已知a₃+a₁₁=10，求a₆+a₇+a₈；
（3）已知a₄+a₅+a₆+a₇=56，a₄a₇=187，求a₁₄及公差d．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的性质可得a₄=5，a₆=1，代入a₅=

1

2

（a₄+a₆）计算可得；
（2）由等差数列的性质可得a₇=5，而a₆+a₇+a₈=3a₇，代值计算可得；
（3）由等差数列的性质可得a₄+a₇=28，又a₄a₇=187，联立解方程组可得公差和a₁₄

解答： 解：（1）由等差数列的性质可得3a₄=a₁+a₄+a₇=15，
3a₆=a₃+a₆+a₉=3，解得a₄=5，a₆=1，
∴a₅=

1

2

（a₄+a₆）=3
（2）由等差数列的性质可得2a₇=a₃+a₁₁=10，
∴a₇=5，∴a₆+a₇+a₈=3a₇=15
（3）由等差数列的性质可得2（a₄+a₇）=a₄+a₅+a₆+a₇=56，
∴a₄+a₇=28，又a₄a₇=187，联立解得

a4=11 a7=17

或

a4=17 a7=11

，
当

a4=11 a7=17

时，公差d=

17-11

3

=2，a₁₄=11+10×2=31；
当或

a4=17 a7=11

时，公差d=-

17-11

3

=-2，a₁₄=17+10×（-2）=-3

点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．