Question

11．一个口袋中有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
（Ⅰ）求一次摸球中奖的概率p；
（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中奖的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出1次摸球中奖的概率，（Ⅱ）由1次摸球中奖的概率为p，由此能求出3次摸球中，恰有1次中奖的概率．

解答 解：（Ⅰ）一次摸球从5个球中任选两个，有10种选法，
其中两球颜色相同有4种选法；
故一次摸球中奖的概率P=$\frac{{C}_{2}^{2}{+C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
（Ⅱ）若摸3次，一次摸球中奖的概率是p=$\frac{2}{5}$，
三次摸球是独立重复实验，
三次摸球中恰有一次中奖的概率是：
P₃（1）=${C}_{3}^{1}$p（1-p）²=3×$\frac{2}{5}$×（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{54}{125}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．