Question

5．圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，求出d+r即为所求的距离最大值．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圆心坐标为（1，1），圆的半径r=1，
所以圆心到直线x-y=2的距离d=$\frac{|1-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则圆上的点到直线x-y=2的距离最大值为d+r=$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$\sqrt{2}$+1

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．