Question

8．已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC、CD的中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{BD}$在进行数量级运算．

解答 解：∵AB⊥AD，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=0$．
∵$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=-${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AD}}^{2}$=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的数量级运算，属于基础题．