Question

16．已知在△AOB（O为坐标原点）中，$\overrightarrow{OA}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{OB}$=（2cosβ，2sinβ），若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，则△AOB的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的定义，求出cos∠AOB的值，可得∠AOB的值，从而求得△AOB的面积为$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$|•$\overrightarrow{OB}$|sin∠AOB 的值．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=2，1×2×cos∠AOB=-1，求得cos∠AOB=-$\frac{1}{2}$，可得∠AOB=120°，
∴△AOB的面积为$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$|•$\overrightarrow{OB}$|sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×1×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．