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    13．已知z=m-1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-1，2）B．（-2，1）C．（1，+∞）D．（-∞，-2）

    分析 利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．

    解答 解：z=m-1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，
    ∴m-1＜0，m+2＞0，解得-2＜m＜1．
    则实数m的取值范围是（-2，1）．
    故选：B

    点评 本题考查了复数的几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6$\sqrt{3}$，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCDE；
    （Ⅱ）设点G在棱AC上，若二面角C-EG-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，试求$\frac{CG}{GA}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．且经过点（0，1），C与x轴交于A，B两点，以AB为直径的圆记为C1，P是C1上的异于A，B的点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若PA与椭圆C交于点M，且满足|PB|=2|OM|，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表：

    表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
    B餐厅分数频数分布表
    分数区间频数
    [0，10）2
    [10，20）3
    [20，30）5
    [30，40）15
    [40，50）40
    [50，60]35
    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
    （Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；
    （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知向量$\overrightarrow a=（{m，3}）$，$\overrightarrow b=（{\sqrt{3}，1}）$，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为30°，则实数m=$\sqrt{3}$．

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    7．已知双曲线的两个焦点坐标是（0，±3），且该双曲线经过点（$\sqrt{15}$，4），求这个双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}}{{e}^{x}}$，直线y=$\frac{1}{e}$x为曲线y=f（x）的切线．
    （1）求实数a的值；
    （2）用min{m，n}表示m，n中的较小值，设函数g（x）=min{f（x），x-$\frac{1}{x}$}（x＞0），若函数h（x）=g（x）-cx2为增函数，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sin（wx+\frac{π}{6}）coswx$（0＜w＜2），且f（x）的图象过点$（\frac{5π}{12}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
    （1）求w的值及函数f（x）的最小正周期；
    （2）将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，已知$g（\frac{α}{2}）=\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$，求$cos（2α-\frac{π}{3}）$的值．

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