Question

7．根据数列的前几项．写出数列的一个通项公式
$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{11}$，$\frac{2}{7}$，…，a_n=$\frac{4}{3n+2}$．

Answer 1

分析 $\frac{4}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{11}$，$\frac{2}{7}$，…，变形为：$\frac{4}{5}$，$\frac{4}{8}$，$\frac{4}{11}$，$\frac{4}{7}$，…．可知：分母是一个等差数列，首项为5，公差为3，因此分母可以表示为：3n+2．即可得出．

解答 解：$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{11}$，$\frac{2}{7}$，…，变形为：$\frac{4}{5}$，$\frac{4}{8}$，$\frac{4}{11}$，$\frac{4}{7}$，…．
可知：通项公式a_n是一个分数，分子为4，分母是一个等差数列，首项为5，公差为3，因此分母可以表示为：3n+2．
∴a_n=$\frac{4}{3n+2}$．
故答案为：$\frac{4}{3n+2}$．

点评 本题考查了数列通项公式的求法、等差数列的通项公式，考查了观察分析猜想归纳的能力，属于基础题．