Question

12．设离散型随机变量ξ的分布列P（ξ=$\frac{k}{5}$）=ak，k=1，2，3，4，5．
（1）求常数a的值；       
 （2）求P（ξ≥$\frac{3}{5}$）        
（  3）求P（$\frac{1}{10}$＜ξ＜$\frac{7}{10}$）

Answer 1

分析 （1）由离散型随机变量的性质列出方程，能求出常数a．
（2）由P（ξ=$\frac{k}{5}$）=$\frac{1}{15}$k，k=1，2，3，4，5．得P（ξ≥$\frac{3}{5}$）=P（ξ=$\frac{3}{5}$）+P（ξ=$\frac{4}{5}$）+P（ξ=1），由此能求出结果．
（3）由$\frac{1}{10}$＜ξ＜$\frac{7}{10}$，得ξ=$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，从而P（$\frac{1}{10}$＜ξ＜$\frac{7}{10}$）=P（ξ=$\frac{1}{5}$）+P（ξ=$\frac{2}{5}$）+P（ξ=$\frac{3}{5}$），由此能求出结果．

解答 解　（1）由离散型随机变量的性质，得
a•1+a•2+a•3+a•4+a•5=1，
解得a=$\frac{1}{15}$．（3分）
（2）由（1），得（ξ=$\frac{k}{5}$）=$\frac{1}{15}$k，k=1，2，3，4，5．
∴P（ξ≥$\frac{3}{5}$）=P（ξ=$\frac{3}{5}$）+P（ξ=$\frac{4}{5}$）+P（ξ=1）
=$\frac{3}{15}$+$\frac{4}{15}$+$\frac{5}{15}$=$\frac{4}{5}$．（7分）
（3）∵$\frac{1}{10}$＜ξ＜$\frac{7}{10}$，∴ξ=$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，
∴P（$\frac{1}{10}$＜ξ＜$\frac{7}{10}$）=P（ξ=$\frac{1}{5}$）+P（ξ=$\frac{2}{5}$）+P（ξ=$\frac{3}{5}$）=$\frac{1}{15}$+$\frac{2}{15}$+$\frac{3}{15}$=$\frac{2}{5}$．（14分）

点评 本题考查实数值的求法，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．