Question

7．定义在[-2，2]上的奇函数f（x）为减函数，若f（1-2a）+f（a+1）＜0，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵定义在[-2，2]上的奇函数f（x）为减函数，
∴f（1-2a）+f（a+1）＜0等价为，f（a+1）＜-f（1-2a）=f（2a-1），
则$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a+1≤2}\\{-2≤2a-1≤2}\\{a+1＞2a-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-3≤a≤1}\\{-\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}}\\{a＜2}\end{array}\right.$，
得-$\frac{1}{2}$≤a≤1，
故实数a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，1]，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，1]

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．