Question

14．命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据条件求出命题p，q的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．

解答 解：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，
则判别式△=4a²-16＜0，即a²＜4，则-2＜a＜2，即p：-2＜a＜2，
指数函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，则3-2a＞1，得2a＜2，则a＜1，即q：a＜1，
若p或q为真，p且q为假，
则p，q一真一假，
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，得1≤a＜2，
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a＜1}\end{array}\right.$，得a≤-2，
综上1≤a＜2或a≤-2．

点评 本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．