Question

8．若?x∈[2，3]，关于x的方程-x²+ax+3＞0恒成立，则a的取值范围为（2，+∞）．

Answer 1

分析 将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解．

解答 解：若?x∈[2，3]，关于x的方程-x²+ax+3＞0恒成立，
等价为?x∈[2，3]，关于x的方程ax＞x²-3恒成立，
即a＞x-$\frac{3}{x}$，
设f（x）=x-$\frac{3}{x}$，则函数f（x）在x∈[2，3]为增函数，
∴f（x）的最大值为f（3）=3-1=2，
故a＞2，
故答案为：（2，+∞）

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法，结合函数的单调性是解决本题的关键．