Question

11．若点P为△ABC某两边的垂直平分线的交点，且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，则∠ACB=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由题意可得P为三角形ABC的外心，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$，即有四边形PBCA为菱形，且△PAC和△PBC为等边三角形，即可得到所求角．

解答 解：点P为△ABC某两边的垂直平分线的交点，
且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，
可得P为三角形ABC的外心，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$，
即有四边形PBCA为菱形，
且△PAC和△PBC为等边三角形，
即有∠ACB=$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的平行四边形法则和三角形的外心的性质，考查数形结合思想，属于基础题．