Question

11．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为2．

Answer 1

分析 由椭圆的性质结合已知条件得双曲线的焦点是F₁（-2，0），F₂（2，0），顶点是A₁（-1，0），A₂（1，0），由此能求出双曲线的离心率．

解答 解：∵椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，
∴双曲线的焦点是F₁（-2，0），F₂（2，0），顶点是A₁（-1，0），A₂（1，0），
设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，解得a=1，b=$\sqrt{3}$，c=2，
∴双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆的性质的合理运用．