Question

4．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则u=log₂（2x+y）的最大值为2．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象先求出2x+y的最大值，从而求出u的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
易知可行域为一个三角形，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
令z=2x+y，得y=-2x+z，
显然直线过A（1，2）时，z最大，z的最大值是4，
此时u=${log}_{2}^{4}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．