Question

15．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点A（4，m）到其焦点的距离为$\frac{17}{4}$，则p的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过点A（4，m）到其焦点的距离为$\frac{17}{4}$，利用抛物线的定义，求解即可．

解答 解：∵抛物线方程为y²=2px，
∴抛物线焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$，
又∵点A（4，m）到其焦点的距离为$\frac{17}{4}$，
∴根据抛物线的定义，得4+$\frac{p}{2}$=$\frac{17}{4}$，
∴p=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题给出一个特殊的抛物线，在已知其上一点到焦点距离的情况下，求准线方程．着重考查了抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的基本概念，属于基础题．