Question

求实数m取何值时，复数z=

m2-m

+（m²-10m+9）i是：
（1）实数；       
（2）虚数；        
（3）纯虚数．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）当m满足

m2-m≥0 m2-10m+9=0

时，复数z为实数，解出即可；
（2）当m满足

m2-m≥0 m2-10m+9≠0

时，复数z为虚数，解出即可；
（3）当m满足

m2-m=0 m2-10m+9≠0

时，复数z为纯虚数，解出即可．

解答： 解：（1）当m满足

m2-m≥0 m2-10m+9=0

时，即m=1，9时，复数z为实数；
（2）当m满足

m2-m≥0 m2-10m+9≠0

时，即m≤0或m＞1且m≠9时，复数z为虚数；
（3）当m满足

m2-m=0 m2-10m+9≠0

时，即m=0时，复数z为纯虚数．

点评：本题考查了复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，考查了根式的定义域，属于基础题．