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    若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为
     
    ．
    考点：绝对值不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|的最小值为1，由 1＞|k-1|，解绝对值不等式求得实数k的取值范围．
    解答： 解：根据绝对值的意义可得|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2和3对应点的距离之和，它的最小值为1，
    再由不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立，可得 1＞|k-1|，
    即-1＜k-1＜1，解得 0＜k＜2，故实数k的取值范围是（0，2），
    故答案为：（0，2）．
    点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    （理科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
    （1）判断函数f(x)=
    1
    4
    x2+
    1
    2
    x    在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
    （2）是否存在k∈R，使得f(x)=
    k
    x+2
    在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由；
    （3）若D=[0，1]，且f（0）=f（1），且f（x）为“收缩”函数，问|f(x1)-f(x2)|≤
    1
    2
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    不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集为
     
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    方程2x-x=0解的个数为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1）给出下列命题：
    ①当x＞0时，f（x）=ex（1-x）
    ②函数f（x）有2个零点
    ③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
    ④?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2
    其中正确的命题是
     
    ．

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    （1-3x）5的展开式中x3的系数为
     
    ．

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    设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f2（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-2]
    B、（0，2]
    C、(-∞，-
    3
    2
    ]
    D、[-
    3
    2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足：a1=2，an+1=
    2
    an+1
    ，bn=
    an+2
    an-1
    ．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求使|an-1|＜
    1
    2n
    成立的正整数n的集合．

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