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    5．函数f（x）=lnx-2x的单调递增区间为（　　）
    A．（-∞，2）B．$（-∞，\frac{1}{2}）$C．$（0，\frac{1}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，+∞）$

    分析 求出原函数的导函数，由导函数大于0求解x的范围得答案．

    解答 解：由f（x）=lnx-2x，得
    $f′（x）=\frac{1}{x}-2=\frac{1-2x}{x}$（x＞0）．
    由f′（x）＞0，得$\frac{1-2x}{x}＞0$，得x$＜\frac{1}{2}$．
    ∴函数f（x）=lnx-2x的单调递增区间为（0，$\frac{1}{2}$）．
    故选：C．

    点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，明确导函数的符号与原函数单调性间的关系是关键，是基础题．

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    A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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    （Ⅰ）当A的坐标为（0，1），AF1∥BF2时，求$\frac{|A{F}_{1}|}{|B{F}_{2}|}$的值
    （Ⅱ）当直线AP经过点（-2，0），且BP⊥y轴时，判断直线AF1与BF2的位置关系，并说明理由．

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    20．某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如表：
    理财金额1万元2万元3万元
    乙理财相应金额的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$
    丙理财相应金额的概率$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$
    （1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；
    （2）若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望．

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    A．-1+2iB．-1-2iC．3+2iD．3-2i

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    14．式子$lg4+2lg5+{4^{-\frac{1}{2}}}$的化简结果为$\frac{5}{2}$．

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    15．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F（0，1）是线段MD的中点，三角形MDC的面积为$\frac{2π}{3}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）-m＞0在$x∈[{-\frac{π}{36}，\frac{π}{36}}]$上恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再往上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．求y=g（x）在区间[2009π，2017π]上的零点个数．

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