已知集合A={x||x-2|≤a}.B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=∅.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

考点：交集及其运算,绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分当a＜0时、当a≥0时两种情况，分别根据A∩B=Φ，求得a的范围，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}={x|x≤1，或 x≥4}，
当a＜0时，A=Φ，满足A∩B=Φ．
当a≥0时，A≠Φ，A={x|2-a≤x≤2+a}，由A∩B=Φ 可得
2-a＞1，且2+a＜4，求得 0≤a＜1．
综上可得，a＜1．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量

=(a-b，c)，

=（a-b，c），

=（a-c，a+b），
且

与

共线．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设y=2sin²C+cos

A-3C

，求y的最大值及此时角C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知命题p：夹角为m的单位向量

，

使|

|＞1；命题q：函数f（x）=m²sinx的导函数为f′（x），若?x₀∈R，f′（x₀）≥

4π2

；设符合p∧q为真的实数m的取值范围的集合为A．
（1）求集合A；
（2）若B={x|x²=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

若数列{a_n}，（n∈N^*）是等差数列，则有数列b_n=

a1+a2+…+an

（n∈N^*）也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c_n}是等比数列，且c_n＞0（n∈N^*），则有d_n=

（n∈N^*）也是等比数列．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题．其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：
（1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；
（2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为X，求X的数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

2x-1

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设AB为过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知M（2，0），圆C：（x-a-1）²+（y-