Question

已知M（2，0），圆C：（x-a-1）²+（y-

3

a）²=1上存在点P，

PM

•

PO

=8，（O坐标原点），则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,圆的标准方程

专题：计算题

分析：设p（x，y），由

PM

•

PO

=8整理得出（x-1）²+y²=9，a的取值使得圆C与圆（x-1）²+y²=9有公共点，转化为圆与圆的位置关系问题．

解答： 解：设p（x，y），由

PM

•

PO

=8得（x，y）•（x-2，y）=8，整理得出（x-1）²+y²=9，
表示以N（1，0）为圆心，以3为半径的圆．
若存在点P，则圆C与圆N有公共点，等价于3-1≤NC≤3+1，即2≤

[(a+1)-1]2+( 3 a-0)2

≤4，
化简得出1≤a²≤4，解得a∈[-2，-1]∪[1，2]
故答案为：[-2，-1]∪[1，2]

点评：本题的关键是将点的存在转化为圆与圆有公共点，数形结合的思想．