Question

7．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线$x=\frac{1}{8}{y^2}$的焦点重合，则该双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用待定系数法求出双曲线方程．

解答 解：抛物线的标准方程为y²=8x，
∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．
即（2，0）为双曲线的一个焦点，
设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\\{\frac{c}{a}=2}\\{c=2}\end{array}\right.$，解得a²=1，b²=3．
∴双曲线方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查了圆锥曲线的性质，待定系数法求曲线方程，属于中档题．