Question

18．在平面直角坐标系中，定义d（P₁，P₂）=max{|x₁-x₂|，|y₁-y₂|}为两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的“切比雪夫距离”，则点P（3，1）到直线y=2x-1上一点的“切比雪夫距离”的最小值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 设点Q是直线y=2x-1上一点，且Q（x，2x-1），可得d（P，Q）=max{|x-3|，|2-2x|}，讨论|x-3|，|2-2x|的大小，可得距离d，再由函数的性质，可得最小值．

解答 解：设点Q是直线y=2x-1上一点，且Q（x，2x-1），可得d（P，Q）=max{|x-3|，|2-2x|}，
由|x-3|≥|2-2x|，解得-1≤x≤$\frac{5}{3}$，即有d（P，Q）=|x-3|，
当x=$\frac{5}{3}$时，取得最小值$\frac{4}{3}$；
由|x-3|＜|2-2x|，解得x＞$\frac{5}{3}$或x＜-1，即有d（P，Q）=|2x-2|，
d（P，Q）的范围是（3，+∞）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）=（$\frac{4}{3}$，+∞）．无最值，
综上可得，P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值为$\frac{4}{3}$．
故答案是：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查点到直线的距离，属于中档题．