Question

华罗庚中学高二排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（1）请根据两队身高数据记录的茎叶图，指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）以及排球队的身高数据的中位数与众数；
（2）现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）直接由题中给出的数据画出茎叶图，茎叶图数据相对集中的身高数据方差较小，进而可得身高数据的中位数与众数；
（Ⅱ）利用枚举法得到从两队所有身高超过178cm的5人中任取三人的所有情况，查出恰好两人来自排球队一人来自篮球队的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）茎叶图如图所示，

由茎叶图看出，篮球队的数据相对集中，
故篮球队的身高数据方差较小．
排球队的身高数据中位数为169，众数168
（Ⅱ） 两队所有身高超过178cm的同学有5人，其中3人来自排球队，记为a，b，c，2人来自篮球队，记为A，B，
则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc，abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB共10个；
其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：abA，abB，acA，acB，bcA，bcB共6个，
∴恰好两人来自排球队，一人来自篮球队的概率是

6

10

=

3

5

．…（12分）

点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型概率计算公式，训练了利用枚举法列举基本事件总数，是基础题．