Question

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+π）=f（x），且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，则f（

5π

3

）的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：函数的周期性,三角函数的化简求值,正弦函数的奇偶性

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：由已知可得函数的周期，由周期性把f（

5π

3

）化为f（-

π

3

），再结合函数是偶函数及x∈[0，

π

2

]时的解析式求解f（

5π

3

）的值．

解答： 解：由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期为π的周期函数，
∴f（

5π

3

）=f（2π-

π

3

）=f（-

π

3

），
又f（x）是定义在R上的偶函数f（x），且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

．
故选：B．

点评：本题考查了正弦函数的奇偶性，考查了周期函数周期的运用，训练了三角函数的化简求值，是基础题．