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    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x≥2\\-{x^3}+3x，x＜2\end{array}$，若函数y=f（x）-m有2个零点，则实数m的取值范围是m=2或m≥3．

    分析 画出函数f（x）的图象，结合图象，求出m的范围即可．

    解答 解：画出函数f（x）的图象，如图示：
    ，
    若函数y=f（x）-m有2个零点，
    结合图象：m=2或m≥3，
    故答案为：m=2或m≥3．

    点评 本题考查了函数零点问题，考查数形结合思想以及转化思想，是一道中档题．

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    3．已知函数f（x）=asinx-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{2}$（a∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）＜0，则a的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{3}{2}$，0）B．[-1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]

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    4．在△ABC中，$\frac{{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}}{3}$=$\frac{{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}}{2}$=$\frac{{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}}{1}$，则sinA：sinB：sinC=（　　）
    A．5：3：4B．5：4：3C．$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：2D．$\sqrt{5}$：2：$\sqrt{3}$

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    1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=$\sqrt{3}$，cosAsinB+（c-sinA）cos（A+C）=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求sinA+sinC的值．

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    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx．
    （1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间．
    （2）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=$\frac{2}{3}$x3的图象下方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，1）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（1）求函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-x}}{x-1}$的定义域．
    （2）若f（x-1）=x2+2x+3，求f（x）的解析式．
    （3）求函数f（x）=x2-2x+3在[0，3]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-2y+1≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，且目标函数之z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为2，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{2}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某公司生产的某产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
    时间：（第x天）13610…
    日销量（m件）198194188180…
    ①该产品90天内日销量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
    ②该产品90天内销售价格（元/件）与时间（第x天）的关系如下表：
    时间：（第x天）1≤x＜5050≤x＜90
    销售价格（元/件）x+60100
    （1）求m关于x的函数关系；
    （2）设销售该产品每天利润为y元，求y关于x的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？[每天利润=日销量x（销售价格-每件成本）]．

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