已知椭圆M:=1(a>b>0)的短半轴长b=1,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线l:x=my+t与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求t的值.
(1)+y2=1(2)t=或t=3
【解析】(1)由题意,可得2a+2c=6+4,即a+c=3+2,
因为b=1,所以b2=a2-c2=1,a-c=3-2,解得a=3,c=2,所以椭圆M的方程为+y2=1.
(2)由消去x得(m2+9)y2+2mty+t2-9=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=.①
因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C(3,0),所以·=0.
由=(x1-3,y1),=(x2-3,y2)得(x1-3)(x2-3)+y1y2=0.
将x1=my1+t,x2=my2+t代入上式,
得(m2+1)y1y2+m(t-3)(y1+y2)+(t-3)2=0,
将①代入上式,解得t=或t=3.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试选择填空限时训练3练习卷(解析版) 题型:填空题
函数y=sin (φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan∠APB=________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试选择填空限时训练1练习卷(解析版) 题型:选择题
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )
A. B.- C. D.-
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题6第1课时练习卷(解析版) 题型:解答题
中国共产党第十八次全国代表大会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y,且x<y”.
(1)共有多少个基本事件?并列举出来;
(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题5第3课时练习卷(解析版) 题型:解答题
设A,B分别是直线y=x和y=-x上的动点,且|AB|=,设O为坐标原点,动点P满足=+.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)过点(,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1,l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD,EF,设CD,EF的弦中点分别为M,N,求证:直线MN恒过一个定点.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题5第2课时练习卷(解析版) 题型:选择题
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题5第1课时练习卷(解析版) 题型:解答题
如图所示,已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过点A(4,1).
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点B、D分别为圆C1、C2上任意一点,求|BD|的最小值.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题4第2课时练习卷(解析版) 题型:解答题
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC.
(1)求证:BE∥平面PDA;
(2)若N为线段PB的中点,求证:NE⊥平面PDB.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题3第1课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*), bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=________.
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