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已知椭圆M1(ab0)的短半轴长b1,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64.

(1)求椭圆M的方程;

(2)设直线lxmyt与椭圆M交于AB两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求t的值.

 

1y212tt3

【解析】(1)由题意,可得2a2c64,即ac32

因为b1,所以b2a2c21ac32,解得a3c2,所以椭圆M的方程为y21.

(2)消去x(m29)y22mtyt290.

A(x1y1)B(x2y2),则y1y2=-y1y2.

因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C(3,0),所以·0.

(x13y1)(x23y2)(x13)(x23)y1y20.

x1my1tx2my2t代入上式,

(m21)y1y2m(t3)(y1y2)(t3)20

代入上式,解得tt3.

 

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A. B.- C. D.-

 

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Ay24xy28x By22xy28x

Cy24xy216x Dy22xy216x

 

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